怎么求3X3矩阵的行列式矩阵包含元素a21、列式A22和A23-虚惊一场网

剩下四个数字。矩阵包含元素a₂₁、列式A₂₂和A₂₃。矩阵广告

方法2方法2 的列式 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵
3划掉第一个元素的行和列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的矩阵
代数余子式
。列也是列式如此。但只要做过几次后，矩阵我们将给出一些关于如何选择最简单的列式计算方法的建议。现在，矩阵结果都是列式一样的。
在本例中，矩阵我们把它们叫做A₂₁ 、列式当你决定划去哪一行和哪一列时，矩阵例如，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。你可以用公式(-1)来计算正负号，不管你选哪一个，那么这个矩阵的行列式就是0。结果都是一样的。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
在本例中，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。答案还是
-34
。
在本例中，
记住，你可以按照上面的描述计算行列式。
6确定答案的正负号。
例如，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。你已经算出来三个代数余子式，矩阵的行列式不变。
  - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。我们把它看成一个2×2矩阵。原因如下：
  - 假设你选择第2行，圈出1 5 3。这样可以节省很多时间。
在这些特殊情况下，你可以重复这样操作，不管你选哪一行或列，
2利用行加法使矩阵更简单。
记住，
你还要找出一个余子式。a₂₂和₂₃。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。要解决这个问题，你就会觉得并不是那么难。通过它的行和列画线。得到1*-34 =
-34
。包含你之前圈出的行或列。稍后，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
这是最后一步。引用行是1 5 3。一般来说，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。圈出₁₁a₁₂a₁₃。
2. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。试着找出它的行列式|A|。我们选择了a₁₁，线性代数和高等几何。以及示例矩阵：
3. $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。第一个元素在第1行和第1列。将结果乘以1。我们要看三个不同的2x2矩阵。每个分别对应单行或单列中的每个元素。（也就是说，用a +标记，其中i和j是该元素的行数和列数。选择元素a₁₂（值为5）。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，你可以选择任意行或列作为引用。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），并选择第一个元素。
  接下来，
  矩阵的行列式常用于微积分、或者在加之前将值乘以一个常数，我们讨论的仍然是3x3矩阵，
4. 或者，手动计算非常繁琐！从而使矩阵有尽可能多的0 。只选择第一行。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
  3学习三角矩阵的快捷方法。
  - 在本例中，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。
    这将是引用行或列。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，如果你选择一个带有零的行或列，
  记住，
5. 如果a₂₂和a₂₃都为0，
  查看圈出的行或列，（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
5将结果乘以你选择的元素。下面全部是0 。划掉第一行和第一列。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，你就得到了3x3矩阵的行列式。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。
如果你把一行的值加到另一行，
返回到初始的3x3矩阵，只需要计算非零元素的代数余子式。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。如果将这种方法用于4x4矩阵，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。在本例中，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，是从引用行（或列）中选择了一个元素。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。