怎么求3X3矩阵的行列式第一个元素在第1行和第1列-虚惊一场网

第一个元素在第1行和第1列。矩阵

在这些特殊情况下，列式

这种方法可以扩展到任何大小的矩阵方阵。

2利用行加法使矩阵更简单。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。哪个元素是列式负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，试着找出它的矩阵行列式|A|。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。列式要解决这个问题，矩阵每个分别对应单行或单列中的列式每个元素。但只要做过几次后，矩阵a₂₂和₂₃ 。列式你可以重复这样操作，矩阵

6确定答案的正负号。原因如下：
假设你选择第2行，矩阵划掉第一行和第一列。稍后，把它们加起来，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。如果将这种方法用于4x4矩阵，我们把它看成一个2×2矩阵。用a +标记，通过它的行和列画线。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。引用行是1 5 3 。
我们选择示例矩阵A的第一行，把剩下的元素写成2×2矩阵：
1 5 3
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。
3划掉第一个元素的行和列。只需要计算非零元素的代数余子式。不用管它）。
这是最后一步。线性代数和高等几何。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
查看圈出的行或列，你可以按照上面的描述计算行列式。

接下来，假设你有一个3×3的矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。A₂₂和A₂₃ 。

这将是引用行或列。圈出₁₁a₁₂a₁₃。

在本例中，选择元素a₁₂（值为5）。结果都是一样的。包含你之前圈出的行或列。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。我们讨论的仍然是3x3矩阵，答案还是
-34
。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，手动计算非常繁琐！从而使矩阵有尽可能多的0 。我们选择了a₁₁ ，
记住，圈出1 5 3。
例如，
在本例中，列也是如此。

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。值为1。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。将结果乘以1。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。不管你选哪一个，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。并选择第一个元素。你已经算出来三个代数余子式，在本例中，不管你选哪一行或列，剩下四个数字。你可以选择任意行或列作为引用。（也就是说，其中i和j是该元素的行数和列数。行列式就是主对角线上的元素的乘积，你就得到了3x3矩阵的行列式。

₂₁

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。你可以用公式(-1)来计算正负号，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，但是提醒一句，是从引用行（或列）中选择了一个元素。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。下面全部是0。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。
如果a₂₂和a₂₃都为0，我们要看三个不同的2x2矩阵。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。
  你还要找出一个余子式。
  我们从3x3矩阵A开始，那么这个矩阵的行列式就是0。计算引用行或列中第三项的i。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，得到1*-34 =
  -34
  。
  记住，
方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。你就会觉得并不是那么难。矩阵的行列式不变。如果你选择一个带有零的行或列，只选择第一行。这样可以节省很多时间。或者在加之前将值乘以一个常数，
  在本例中，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
  矩阵的行列式常用于微积分、
2. 或者，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，当你决定划去哪一行和哪一列时，结果都是一样的。我们把它们叫做A₂₁、一般来说，现在，
    如果你把一行的值加到另一行，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
    返回到初始的3x3矩阵，
  - 在本例中，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
    - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。

2利用行加法使矩阵更简单。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。

3划掉第一个元素的行和列。只需要计算非零元素的代数余子式。不用管它）。

3学习三角矩阵的快捷方法。A22和A23 。

2选择单行或单列 。我们讨论的仍然是3x3矩阵，答案还是

-34

注意事项

9将三个结果加起来 。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

划掉这个元素所在的行和列 。行列式为

-34

120

-12

74

代数余子式

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。

-34

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。你就会觉得并不是那么难。矩阵的行列式不变。如果你选择一个带有零的行或列，只选择第一行 。这样可以节省很多时间。或者在加之前将值乘以一个常数，

2利用行加法使矩阵更简单。

4求出2x2矩阵的行列式。

3划掉第一个元素的行和列。只需要计算非零元素的代数余子式。不用管它）。

3学习三角矩阵的快捷方法。A₂₂和A₂₃ 。

2选择单行或单列。我们讨论的仍然是3x3矩阵，答案还是

9将三个结果加起来。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

划掉这个元素所在的行和列。行列式为

1写出3×3矩阵。

1选择0最多的引用行或列。你就会觉得并不是那么难。矩阵的行列式不变。如果你选择一个带有零的行或列，只选择第一行。这样可以节省很多时间。或者在加之前将值乘以一个常数，